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网络安全:RSA算法基础 | |||||
作者:网络 论文来源:网络 点击数:303 更新时间:2007/3/21 | |||||
<一>基础
找两素数p和q 取n=p*q 取t=(p-1)*(q-1) 取任何一个数e,要求满足e<t并且e与t互素(就是最大公因数为1) 取d*e%t==1
设c=(M**d)%n就得到了加密后的消息c 设m=(c**e)%n则 m == M,从而完成对c的解密。 注:**表示次方,上面两式中的d和e可以互换。
n d两个数构成公钥,可以告诉别人; n e两个数构成私钥,e自己保留,不让任何人知道。 给别人发送的信息使用e加密,只要别人能用d解开就证明信息是由你发送的,构成了签名机制。 别人给你发送信息时使用d加密,这样只有拥有e的你能够对其解密。
从而在已知n d的情况下无法获得e;同样在已知n e的情况下无法 求得d。
找两个素数: p=47 q=59 这样 n=p*q=2773 t=(p-1)*(q-1)=2668 取e=63,满足e<t并且e和t互素 用perl简单穷举可以获得满主 e*d%t ==1的数d: C:\Temp>perl -e "foreach $i (1..9999){ print($i),last if $i*63%2668==1 }" 847 即d=847
n=2773 d=847 e=63
用perl的大数计算来算一下: C:\Temp>perl -Mbigint -e "print 244**847%2773" 465 即用d对M加密后获得加密信息c=465
m=c**e%n=465**63%2773 : C:\Temp>perl -Mbigint -e "print 465**63%2773" 244 即用e对c解密后获得m=244 , 该值和原始信息M相等。
<三>字符串加密
每次取字符串中的一个字符的ascii值作为M进行计算,其输出为加密后16进制 的数的字符串形式,按3字节表示,如01F
#RSA 计算过程学习程序编写的测试程序 #watercloud 2003-8-12 # use strict; use Math::BigInt;
my $E=new Math::BigInt($RSA_CORE{e}); my $D=new Math::BigInt($RSA_CORE{d});
{ my $r_mess = shift @_; my ($c,$i,$M,$C,$cmess);
{ $c=ord(substr($$r_mess,$i,1)); $M=Math::BigInt->new($c); $C=$M->copy(); $C->bmodpow($D,$N); $c=sprintf "%03X",$C; $cmess.=$c; } return \$cmess; }
{ my $r_mess = shift @_; my ($c,$i,$M,$C,$dmess);
{ $c=substr($$r_mess,$i,3); $c=hex($c); $M=Math::BigInt->new($c); $C=$M->copy(); $C->bmodpow($E,$N); $c=chr($C); $dmess.=$c; } return \$dmess; }
$mess=$ARGV[0] if @ARGV >= 1; print "原始串:",$mess,"\n";
print "加密串:",$$r_cmess,"\n";
print "解密串:",$$r_dmess,"\n";
C:\Temp>perl rsa-test.pl N=2773 D=847 E=63 原始串:RSA 娃哈哈哈~~~ 加密串:5CB6CD6BC58A7709470AA74A0AA74A0AA74A6C70A46C70A46C70A4 解密串:RSA 娃哈哈哈~~~
C:\Temp>perl rsa-test.pl 安全焦点(xfocus) N=2773 D=847 E=63 原始串:安全焦点(xfocus) 加密串:3393EC12F0A466E0AA9510D025D7BA0712DC3379F47D51C325D67B 解密串:安全焦点(xfocus)
我们可以通过RSAKit、RSATool之类的工具获得足够大的N 及D E。 通过工具,我们获得1024位的N及D E来测试一下:
BDCDED9BDFCB3C4C265AF164AD55884D8278F791C7A6BFDAD55EDBC4F017F9CCF1538D4C2013433B383B 47D80EC74B51276CA05B5D6346B9EE5AD2D7BE7ABFB36E37108DD60438941D2ED173CCA50E114705D7E2 BC511951
4C5D86B36E943080E4919CA8CE08718C3B0930867A98F635EB9EA9200B25906D91B80A47B77324E66AFF2 C4D70D8B1C69C50A9D8B4B7A3C9EE05FFF3A16AFC023731D80634763DA1DCABE9861A4789BD782A592D2B 1965
设原始信息 M=0x11111111111122222222222233333333333
c=M**d%n : C:\Temp>perl -Mbigint -e " $x=Math::BigInt->bmodpow(0x11111111111122222222222233 333333333, 0x10001, 0x328C74784DF31119C526D18098EBEBB943B0032B599CEE13CC2BCE7B5F CD15F90B66EC3A85F5005DBDCDED9BDFCB3C4C265AF164AD55884D8278F791C7A6BFDAD55EDBC4F0 17F9CCF1538D4C2013433B383B47D80EC74B51276CA05B5D6346B9EE5AD2D7BE7ABFB36E37108DD6 0438941D2ED173CCA50E114705D7E2BC511951);print $x->as_hex" 0x17b287be418c69ecd7c39227ab681ac422fcc84bb35d8a632543b304de288a8d4434b73d2576bd 45692b007f3a2f7c5f5aa1d99ef3866af26a8e876712ed1d4cc4b293e26bc0a1dc67e247715caa6b 3028f9461a3b1533ec0cb476441465f10d8ad47452a12db0601c5e8beda686dd96d2acd59ea89b91 f1834580c3f6d90898
c=0x17b287be418c69ecd7c39227ab681ac422fcc84bb35d8a632543b304de288a8d4434b73d2576bd 45692b007f3a2f7c5f5aa1d99ef3866af26a8e876712ed1d4cc4b293e26bc0a1dc67e247715caa6b 3028f9461a3b1533ec0cb476441465f10d8ad47452a12db0601c5e8beda686dd96d2acd59ea89b91 f1834580c3f6d90898
C:\Temp>perl -Mbigint -e " $x=Math::BigInt->bmodpow(0x17b287be418c69ecd7c39227ab 681ac422fcc84bb35d8a632543b304de288a8d4434b73d2576bd45692b007f3a2f7c5f5aa1d99ef3 866af26a8e876712ed1d4cc4b293e26bc0a1dc67e247715caa6b3028f9461a3b1533ec0cb4764414 65f10d8ad47452a12db0601c5e8beda686dd96d2acd59ea89b91f1834580c3f6d90898, 0xE760A 3804ACDE1E8E3D7DC0197F9CEF6282EF552E8CEBBB7434B01CB19A9D87A3106DD28C523C29954C5D 86B36E943080E4919CA8CE08718C3B0930867A98F635EB9EA9200B25906D91B80A47B77324E66AFF 2C4D70D8B1C69C50A9D8B4B7A3C9EE05FFF3A16AFC023731D80634763DA1DCABE9861A4789BD782A 592D2B1965, 0x328C74784DF31119C526D18098EBEBB943B0032B599CEE13CC2BCE7B5FCD15F90 B66EC3A85F5005DBDCDED9BDFCB3C4C265AF164AD55884D8278F791C7A6BFDAD55EDBC4F017F9CCF 1538D4C2013433B383B47D80EC74B51276CA05B5D6346B9EE5AD2D7BE7ABFB36E37108DD60438941 D2ED173CCA50E114705D7E2BC511951);print $x->as_hex" 0x11111111111122222222222233333333333 (我的P4 1.6G的机器上计算了约5秒钟)
C) RSA通常的实现 RSA简洁幽雅,但计算速度比较慢,通常加密中并不是直接使用RSA 来对所有的信息进行加密, 最常见的情况是随机产生一个对称加密的密钥,然后使用对称加密算法对信息加密,之后用 RSA对刚才的加密密钥进行加密。
最后需要说明的是,当前小于1024位的N已经被证明是不安全的 自己使用中不要使用小于1024位的RSA,最好使用2048位的。 |
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